航空发动机总体性能计算模型是连接理论设计与工程实践的桥梁，是提升发动机性能、可靠性、经济性及推动航空技术创新突破的重要支撑［1］。随着人们对航空发动机性能需求的不断提升，涡轮前温度也相应不断提高。为了确保热端部件稳定工作，二次流空气系统冷却气需求也不断增加，目前从各级压气机中提取多达25%~30%核心机进口流量的引气应用到二次流空气系统中。二次流的增加不仅对发动机性能产生影响，也会为航空发动机总体性能高精度建模带来新的难题［2-4］。航空发动机的二次流中除座舱环控引气和飞机防冰引气以外，绝大多数提取的气体重新进入到涡轮主流道和外涵道区域。一方面由于二次流气体没有经过主燃烧室，这会导致发动机耗油率和涡轮前排气温度的增加［5-7］，另一方面二次流与主流的掺混将会对各部件工作特性产生额外的影响［8-9］。因此，随着二次流系统对发动机总体性能的影响愈发显著，未充分考虑二次流影响的传统航空发动机总体性能模型的计算精度将会大幅降低，亟需建立充分考虑二次流影响的航空发动机总体性能计算模型建模方法。
Horlock等［10］提出了航空发动机二次流耦合建模的冷却流量限制模型及二次流掺混损失模型，但其掺混压力损失模型并未考虑掺混后对旋转部件效率的次生影响。Pratap［11］提出了航空发动机二次流计算模型，详细阐述了风阻和泵功对发动机功率损失的建模方法。Kulkarni等［12-13］提出了航空发动机一维二次流模型与主流方程耦合求解的计算模型，该方法在发动机几何模型和二次流模型之间建立双向信息交换，能够根据二次流分析结果对发动机几何形状进行修改，但其二次流的分析仅通过一维计算获得，并未考虑二次流对三维流场的影响效应。Yang等［14-15］提出了空气系统联合仿真方法，利用CFD程序捕捉预旋系统中复杂的流场结构，但其并未将二次流对主流掺混的影响进行详细分析。Guo等［16］提出了航空发动机性能模型和空气系统模型耦合建模方法，用来解决预旋系统调节引起空气系统对主流影响的分析，但其研究主要集中在引气流量和泵功的影响上，对主流掺混的影响未开展全面分析。
国内在考虑二次流的总体性能建模方面也开展了大量的研究。顾华年等［17］、王凯琳［18］分析了冷却空气对燃气轮机性能的影响，发现了二次流掺混对涡轮循环效率的不利影响，但尚未形成影响计算模型。刘传凯等［19］基于模块化的思想，通过实现空气系统和主流系统间的数据交互，搭建了航空发动机与空气系统耦合的过渡态性能仿真模型，但仍未详细考虑二次流掺混的次生影响。杨学森等［4］提出了燃机总体性能与二次流空气系统耦合的过渡态仿真模型，主要完善过渡态过程中二次流引气量流量模型。常少琢［20］提出了航空发动机与空气系统联合仿真模型，建立了大气环境温度对二次流引气量影响模型。辛宇航［21］开展冷却空气与变循环发动机模型耦合计算，获得了冷却空气对发动机典型状态点的影响特性。
通过多年研究，目前在主流热力循环与二次流流动互相影响方面取得了一定成果，但上述研究多数重点考虑了各种状态下主流与二次流流量间的相互影响，部分也开展了二次流掺混与旋转部件特性的影响分析。但未从二次流流动影响的机理入手，全面识别二次流流动对主流热力循环影响的因素，建立考虑全面影响的计算模型，并利用整机试验结果验证性能计算模型。因此，本文提出一种主流热力循环与二次流流动融合的航空发动机性能建模方法，并通过航空发动机整机试验结果验证该建模方法。
1 二次流流动影响因子对主流热力循环影响机理
1.1 二次流流动影响因子识别
为了全面识别二次流流动影响因子，需要在工程研制经验的基础上建立考虑二次流流动的航空发动机共同工作方程。共同工作方程主要包括：压气机进口流量与高导喉部流量平衡方程、高导喉部流量与喷管喉部流量平衡方程及压气机与涡轮功率平衡方程。以单轴单涵发动机总体性能模型为例考虑二次流流动影响的航空发动机共同工作方程如图1所示。共同工作方程在基础方程基础上，识别了二次流流量、二次流能量特性及考虑二次流掺混项，使总体性能计算模型的维度进一步拓展。
通过推导方程，全面识别了二次流对航空发动机共同工作影响的影响因子及影响机理，根据影响不同将其分为3类：流量项、掺混项及能量项。
流量项为传统认知中二次流引气流量的影响，主要包括压气机中间级引气、压气机末级引气及工程中必然存在的非设计泄漏气。需要说明的是不同位置的非设计泄漏气对性能影响存在一定差异，将在本文1.2节详细说明。
掺混项为由于二次流与主流掺混引起的性能影响，该项影响均为二次流流动的次生影响，均通过考虑二次流流动的部件特性施加到总体性能计算模型中。掺混项主要包括考虑压气机中间级引气的压气机效率特性、考虑非设计泄漏气的主燃烧室总压恢复系数特性及考虑非设计泄漏气的涡轮效率特性。
能量项为二次流流动产生的风阻泵功引起的发动机功率损耗。该项影响也为二次流流动的次生影响，以考虑引气的机械效率特性形式施加到总体性能计算模型中。
1.2 二次流流动影响机理
二次流流量项的影响主要通过平衡方程中的二次流流量相关项对总体性能计算模型进行影响。根据发动机平衡方程可知，主流热力循环的计算会受到二次流流量、二次流焓及二次流掺混目标位置等因素的影响，上述影响因素主要体现在二次流具体引气流量、引气位置及排气位置的不同。压气机中间级引气是航空发动机引气最为复杂的部分，其包含低压涡轮冷却气、飞机引气、支点封严气和盘心通风气等不同功能。不同引气位置将会导致引气焓值的差异，进而对功平衡方程的求解产生影响，并影响总体性能计算结果。
二次流能量项的影响主要通过功耗特性的形式加以考虑，功耗特性主要包括风阻损失特性和泵功损失特性。其中风阻功耗方面，产生风阻损耗的典型部位主要为压气机盘、涡轮盘轴、篦齿及旋转螺栓等，由于旋转产生热量进而产生功耗。泵功主要由二次流冷气经过预旋系统后，径向流动产生的额外功耗。无论风阻还是泵功对发动机性能的影响均通过涡轮额外功耗的形式体现，可直接认为高压功传递的机械效率降低。
1.3 二次流流动对主流热力循环影响特性
2 改进总体性能模型建模方法
在上述研究的基础上，本文建立了一种主流热力循环与二次流流动融合的改进航空发动机总体性能计算模型建模方法。为了实现二次流流量项的准确求解，模型必须满足给定不同引气位置、排气位置及引气量的需求。图4为某发动机总体性能计算二次流流量项建模，除详细模拟飞机引气、支点封严气和盘心通风气等不同中间级引气外，还包含二次流泄漏气，具体包含不同位置二次流向内涵流道的泄漏及通过机匣向外涵流道的泄漏。
建模方法在掺混项的改进中主要体现为在压气机、主燃烧室和高压涡轮特性中增加了二次流掺混维度。其中压气机特性改进如式（1） 所示，与传统的性能计算模型相比，压气机模型增加了中间级引气维度，压气机性能需要根据中间级引气变化进行迭代。
式中： 为压气机压比； 为压气机效率； 为发动机物理转速，单位为r/min； 为压气机进口换算流量，单位为kg/s； 为压气机特性中压比和效率分别与转速和流量的关系； 为压气机中间级引气占比，单位为%； 为压气机特性在转速和流量关系基础上增加压气机中间级引气的维度。
主燃烧室特性改进如式（2） 所示，与传统的性能计算模型相比，主燃烧室模型增加了泄漏气维度，主燃烧室性能需要根据泄漏气的变化进行迭代求解。
式中： 为主燃烧室总压恢复系数； 为压气机出口速度系数； 为主燃烧室特性中总压恢复系数与速度系数的关系； 中涡轮前泄漏气占比，单位为%； 为主燃烧室特性在压气机出口速度系数关系的基础上，增加涡轮前泄漏气的维度。
涡轮特性改进如式（3） 所示。与传统的性能计算模型相比，涡轮模型增加了泄漏气和涡轮叶片冷却气的维度，涡轮性能需要根据泄漏气和涡轮冷却气的变化进行迭代求解。
式中： 为涡轮膨胀比； 为涡轮效率； 为发动机物理转速，单位为r/min； 为涡轮进口换算流量，单位为kg/s； 为涡轮特性中膨胀比和效率分别与转速和流量的关系； 为高压涡轮转子冷却气占比，单位为%； 为涡轮前泄漏气占比，单位为%； 为涡轮特性在转速和流量关系基础上增加高压涡轮转子冷却气和涡轮前泄漏气2个维度。
能量项的改进建模方法是将传统的仅与转速关联的机械效率特性改进为转速和涡轮冷却气双维度特性，增加了二次流维度，能量项改进如式（4） 所示。
式中： 为机械效率； 为发动机物理转速，单位为r/min； 为机械效率特性为效率与转速的关系； 为高压涡轮转子冷却气占比，单位为%； 为机械效率特性在转速关系基础上增加高压涡轮转子冷却气的维度。
3 计算结果分析
利用改进总体性能计算模型建模方法完成某发动机总体性能计算，计算结果如表1所示。将改进总体性能计算模型的计算结果分别与传统计算模型和试验结果进行对比，通过对比发现，改进总体性能计算模型较传统模型推力计算精度提升1.4%，耗油率计算精度提升1.33%，涡轮前温度计算精度提升2.7%。通过改进总体性能计算模型，性能计算的结果更接近发动机整机试验的结果，避免了传统模型因未充分考虑主流和二次流耦合影响，发生计算推力、耗油率和涡轮前温度不理想的情况。本文提出的改进总体性能计算模型建模方法大幅度提升了总体性能计算模型的精度。
表1 某发动机总体性能计算结果 |
| 名称 | 发动机试验结果 | 改进模型计算结果/% | 传统模型计算结果/% |
|---|---|---|---|
| 相对中间状态推力 | 基准值 | 1.7 | 3.12 |
| 相对中间状态耗油率 | 基准值 | -1.23 | -2.56 |
| 相对最大状态推力 | 基准值 | 1.92 | 3.42 |
| 相对最大状态耗油率 | 基准值 | -1.57 | -2.77 |
| 相对低压物理转速 | 基准值 | 0 | 0 |
| 相对高压物理转速 | 基准值 | 0.9 | 2.1 |
| 相对涡轮前温度 | 基准值 | -0.5 | -3.2 |
| 压气机压比相对值 | 基准值 | -0.3 | -1.2 |
| 涡轮膨胀比相对值 | 基准值 | 0.4 | 1.05 |
根据工程研制经验，发动机实际工作过程中，二次流与主流掺混会对旋转部件气动组织产生影响，从而使部件特性发生改变。因此本文建立的二次流耦合模型在考虑二次流影响计算时，总体模型采用涡轮联合试验建立的二次流与涡轮耦合特性进行迭代计算，实现涡轮特性与二次流影响耦合迭代，根据涡轮冷气量和泄漏气量最终确定涡轮特性的修正因子。由于该涡轮特性充分考虑了二次流影响，相较于初始理想涡轮部件试验特性更接近发动机整机工作环境，因此改进模型具有更高的计算精度，避免了传统模型对推力和耗油率计算结果过于理想的情况。
4 结论
本文研究了一种主流热力循环与二次流流动融合的航空发动机总体性能计算模型建模方法，得到如下主要结论：
1）通过机理分析可知，二次流影响不仅包括流量项影响，还包括掺混项和能量项的影响，且流量项、掺混项和能量项对主流循环参数影响的量级、方向均存在一定差异。
2）根据识别的二次流影响因子完成总体性能计算模型的改进，将二次流与主流进行耦合计算，并通过发动机整机试验对改进模型进行核校。与传统模型相比，推力计算精度提升1.4%，耗油率精度提升1.33%，涡轮前温度计算精度提升2.7%，大幅改善了传统模型因未充分考虑主流和二次流耦合影响，导致推力、耗油率和涡轮前温度的计算结果过于理想的情况，全面提升了航空发动机总体性能计算模型建模的精度。