随着航空技术的进步，新一代战斗机可以执行更多、更复杂的大机动动作。在大机动过程中，气动力具有非线性、非定常特性，因此，研究建立更加精确的非定常气动力模型至关重要［1］。
从现有研究来看，非定常气动力建模主要有两类方法：一是传统的数学模型方法，主要有气动导数模型、 阶跃响应模型［2-3］、状态空间模型［4］、微分方程模型［5］等；二是基于人工智能的建模方法，通过大量气动力数据训练模型以实现对非定常气动力的建模，如支持向量机模型、神经网络模型、模糊逻辑模型［6］等。随着深度学习技术的发展，机器学习中的神经网络模型在非定常气动力建模研究中得到了更加广泛的应用。Lyu等［7］应用径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络对大迎角下控制律的不确定性进行建模，证明了所提出控制律的稳定性。师妍等［8］在CFD获得的气动力数据基础上，采用自回归移动平均（auto-regression and moving average，ARMA）方法和径向基函数神经网络分别建立了线性气动力模型部分和非线性修正气动力模型部分，证明利用神经网络来修正非线性气动力的降阶模型在飞行仿真中具有可行性。Bagherzadeh［9］采用前馈神经网络进行飞行动态参数辨识，构建了非线性气动力模型。文献［10］讨论了循环神经网络（recurrent neural network，RNN），但RNN 在训练过程中存在梯度消失或梯度爆炸的问题。为解决该问题，文献［11］提出了LSTM，LSTM在很多研究中表现出了更好的性能。尽管LSTM网络在气动力建模中具有时间记忆性，但其对输入数据的关注度及利用效率较低，并且处理高维数据的能力具有局限性。
本文提出了一种基于AGA-LSTM神经网络的非定常气动力建模方法，通过CFD仿真获取机动飞行数据。将自适应遗传算法［12］引入到长短期记忆神经网络建模问题中，优化LSTM神经网络内的超参数以实现非定常气动力建模，预测不同机动下飞机的气动特性变化，提高模型的预测精度。
1 CFD仿真数据获取
为了更准确地分析飞机在执行机动动作时的气动性能，以计算流体动力学数值模拟为基础对飞机的非线性运动进行模拟计算。
1.1 三维建模及模拟方法
1.1.1 控制方程
流体在流动时需满足一些物理守恒定律，其中描述黏性流体动量守恒的运动方程为Navier-Stokes方程（简称N-S方程），该方程只考虑了不可压缩流体的流动［13］。而目前的CFD方法及软件大多为求解雷诺平均N-S方程，其能够对湍流进行数值模拟，解决工程中遇到的复杂湍流问题。在三维直角坐标系下，其微分表达形式为
不考虑方程右端的黏性项，上式简化为Euler方程。其中 Q 为守恒变量； E 、 F 和 G 分别为无黏矢通量； Ev 、 Fv 和 Gv 为黏性矢通量；Re∞ 为基于特征长度L ref的自由来流雷诺数。
1.1.2 湍流模型
通过模拟湍流运动，湍流模型可以帮助分析飞机在不同飞行条件下的气动性能。本文采用分离涡模拟（detached-eddy simulation，DES），其结合了雷诺平均湍流模型（Reynolds average navier-stokes，RANS）和大涡模拟（large eddy simulation，LES）的特点［14］。将流场分为壁面邻近区域和远离壁面区域，并根据湍流结构的大小切换使用不同的湍流模型。在壁面邻近区域采用RANS模型进行湍流建模，远离壁面区域则采用LES模型，以更准确地模拟大尺度湍流结构。DES混合模型可以有多种形式，本文采用K-Omega SST［15］分离涡模型，该模型成功地结合了边界层中 RANS模型的特性与非稳态分离区域中LES的能力。
1.2 机动仿真
1.2.1 快速转弯机动仿真
模拟坡度角分别为45°、60°和70°的快速转弯机动，设定快速转弯机动的轨迹为水平面内一个圆。设置偏航角速率为20°/s，最小时间步长为0.001 s，经过36 h完成计算，获得18 000组数据。计算得到不同坡度力和力矩系数并绘制成曲线，如图2所示。
1.2.2 滚转机动仿真
模拟马赫数分别为0.6 Mach、0.9 Mach的横滚机动，考虑到跨音速飞行时气体的可压缩性，采用重叠网格和区域叠加运动实现横滚机动模拟。设定横滚角速率为100°/s，最小时间步长为0.001 s，经过32 h完成整个算例计算，获得24 000组数据。计算得到不同马赫数下的升力、阻力和滚转力矩系数并绘制成如图3所示的曲线。
1.2.3 筋斗机动仿真
2 AGA-LSTM神经网络
长短时记忆网络是一种常用于处理序列数据的深度学习模型，特别是在处理时间序列和自然语言处理任务中表现优异。但是，LSTM的性能很大程度上依赖于超参数的选择，通常需要经验或者大量的调优实验。为解决LSTM模型超参数的选择，引入自适应遗传算法，寻找LSTM 神经网络中的时间窗宽T、LSTM层神经元数量LSTM_units、全连接层神经元数量Dense_units等最优参数。设置学习率为0.001，随机生成100个染色体组成种群，并计算各个染色体的适应度，进行自适应交叉和自适应突变操作，然后进行迭代，在达到迭代停止条件后，得到最优染色体及其对应的LSTM网络模型的最优参数组合。合适的适应度是评价个体优劣的主要依据，本文选择测试集的预测值与真实值之间的均方误差的倒数作为适应度函数f，如式（2） 所示。
f =
MSE=
3 建立AGA-LSTM神经网络模型
选取快速转弯机动动作中坡度角45°和70°两种飞行条件及0.6、0.9 Mach下的横滚机动和筋斗机动的非线性气动数据作为训练集，以坡度角60°飞行条件下的气动数据作为测试集。使用 AGA-LSTM和LSTM 这两个模型对气动数据进行学习和训练，经过 400 次迭代，LSTM模型的测试集的均方误差MSE为4.3，AGA -LSTM测试集的均方误差MSE为3.6。因此，从模型训练的角度看，AGA-LSTM 模型优于LSTM模型。
使用 AGA-LSTM和LSTM 这两个对坡度角60°的气动数据测试集进行预测，并与CFD仿真数据进行对比，不同模型力和力矩系数对比如图6所示，AGA-LSTM模型预测数据与仿真数据基本吻合，且收敛速度更快，具有更高的精度。
4 模型验证及分析
5 结论
本文基于CFD仿真技术，引入自适应遗传算法和长短时记忆神经网络方法进行飞机气动力建模研究，可以得出以下结论：1）通过CFD仿真分析模拟不同飞行条件下的机动动作，并获取机动飞行数据，作为模型建立的数据来源。2）引入自适应遗传算法寻找LSTM模型的超参数，建立了基于AGA-LSTM神经网络模型，并与LSTM神经网络模型做对比，结果表明，AGA-LSTM神经网络模型优于LSTM神经网络模型。3）利用AGA-LSTM神经网络模型对复杂的英斯曼机动进行预测，预测结果与LSTM模型预测结果及CFD仿真数据进行对比，进一步说明AGA-LSTM神经网络模型有更高的预测精度。