压气机内部流场复杂多变，尤其在转子叶顶间隙区存在端壁边界层分离、叶片附面层分离、叶尖泄漏涡、二次流和多次泄漏流等［1-2］情况，但在压气机工作过程中，叶顶间隙随着飞行历程不同而发生的变化是不可避免的。同时，不确定性因素会使叶顶间隙发生，如加工误差、旋转时的叶片振动、由于离心力作用使叶片变形伸长等不同变化。转子叶顶间隙引起的叶尖泄漏流可诱发沿弦向或周向的非定常压力脉动，导致热负荷极不稳定，靠近机匣或转子前缘的热负荷较大，严重影响压气机内部流场。大量研究表明，动叶叶顶间隙的流动损失占总气动损失的1/3，是压气机转子失速的重要因素之一［3-4］。近年来，科研人员对叶尖泄漏流结构和形成机理进行了大量系统的研究。Lu等［5］指出，叶尖泄漏流由两部分组成：一部分是由压力面和吸力面之间的压差形成的；另一部分则是由于旋转转子与机匣壁的相对速度在惯性作用下产生的。此外，科研人员采取了多种方法来控制叶尖泄漏流量。Mao等［6］和Zhang等［7］采用机匣处理方法在叶顶间隙处实现了对泄漏流量的有效控制，压气机的稳定裕度有了很大的提升。Zhang等［8］研究了不同间隙大小对压气机性能和流场结构的影响，当叶顶间隙较小时，压气机性能有所提高，可有效地控制泄漏流强度和激波强度。同时，影响叶尖泄漏流的因素很多。Arshad等［9］研究了绝热壁和非绝热壁对叶尖泄漏涡的影响机理。结果表明，在非绝热壁条件下，泄漏涡尺寸增大，回流现象明显，尾缘角区分离面积扩大。在所有影响因素中，叶顶间隙的大小是决定叶尖泄漏流强度的主要原因。Du等［10］、De等［11］和Xiang等［12］都研究了不同转子均匀对称叶顶间隙大小对流场的影响。结果表明，叶尖泄漏流强度随叶顶间隙增大而增大，随着转子失稳度的增加，泄漏涡尺度变大，叶尖泄漏流强度变大。从上述研究发现，减小叶顶间隙值可以通过控制泄漏流、改变激波结构，进而提高压气机效率和失速裕度。
目前的研究大多集中在均匀对称叶顶间隙对压气机性能的影响，而对非均匀对称叶顶间隙的研究较少。因此，研究非均匀对称叶顶间隙对压气机性能的影响对提高压气机性能具有重要意义。本文以NASA Stage 35为研究对象，通过数值模拟对均匀对称叶顶间隙进行优化设计，得出影响机理，分析不同叶顶间隙条件下的流动结构，为叶顶间隙的优化设计提供参考依据。
1 数值方法与网格无关性验证
以NASA Stage 35为研究对象，并在其基础上开展转子叶顶间隙改型的数值研究。NASA Stage 35由36个转子叶片和46个静子叶片组成，转速为17 188.7 r/min，流量为20.188 kg/s，级压比为1.820，等熵效率为0.828。图1为NASA Stage 35的子午视图。图1中给出了沿叶片展向分布的5.0%、50.0%与99.2%叶高的S1流面，同时也展示了压气机级进出口、转子前进口截面（区域A）、转/静子进出口截面（区域B）和静子出口截面（区域C）。压气机计算域及网格划分结构图由IGG/Autogrid-5模块生成，计算网格如图2所示。每个模块均采用O4H结构化网格拓扑结构，在叶尖间隙处采用蝶形网格拓扑结构，网格之间采用完全匹配连接方式，单一通道周向采用周期性完全匹配连，并进行网格加密处理。
本文设计了凹型叶顶间隙（hollow tip clearance，HTC）结构和凸型叶顶间隙（convex tip clearcnce，CTC）结构。图3为叶顶间隙的研究方案。图3中PTC 1和PTC 2均为平行叶顶间隙，间隙值分别为0.408、0.306 mm。其中，PTC 1为设计间隙值。为了消除间隙面积变化的影响，PTC 2、HTC和CTC的周向间隙面积相同。求解器使用NUMECA中的FINE/TURBO程序，对雷诺平均N-S控制方程求解，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用显式多阶Runge-Kutta法。运用局部时间步法、多重网格法和隐式残差法等加速收敛。利用Spalart-Allmaras湍流模型进行数值计算求解，为了满足该模型的计算需求，第一层壁面网格宽度设定为3×10-6 mm，且此时y+小于10。所有固体壁面均给定绝热无滑移条件，压气机进口总压为101 325 Pa、总温为288.15 K，静子出口给定静压。
2 结果讨论
SMI=
TPRI=×100%
图9为NSP条件下99%叶展处相对马赫数分布。图9中，转子前缘出现激波。在不同叶顶间隙的转子99.2%高度通道内均存在两个低速区。低速区1位于转子前缘，靠近压力侧；低速区2位于转子吸力侧附近。气流通过激波后，速度急剧下降，形成低速区1。低速区2是由附面层分离和角区分离造成的。由图9a可知，低速区1面积较大，并延伸到整个转子通道，此时流场阻塞严重，压气机性能急剧下降。如图9b所示，当叶顶间隙值减小时，低速区1面积减小，极大改善了靠近吸力面的前缘流场，明显抑制了流场的阻塞作用。此外，改型优化间隙后，低速区1被抑制得更为明显，在吸力面前缘附近的流场得到了很大的改善，如图9d所示。CTC方案下，激波向转子通道内移动，转子通道内流场得到了很大的改善。这是因为CTC方案下前缘间隙值较大，前缘压力面附近的低速气流在吸力侧与压力侧的压差作用下通过间隙流向吸力面。因此，前缘压力面附近的低速区减小，前缘压力面附近的流场改善。然而，相比于PTC2方案，HTC方案下的流场进一步恶化。更明显的是，间隙形状的改变使转子叶顶前缘处马赫数峰值改变，且CTC方案改变最大，PTC2方案次之。
图11为扩散因子沿转子叶展的分布。改型方案的扩散因子在0.30~0.75叶展间逐渐增大，这可能是叶根角区分离与叶展中部附面层分离增大造成的。在叶顶区域，改型方案的扩散因子相比于PTC1方案的扩散因子全部降低，且越靠近叶顶时，CTC方案的扩散因子比PTC2方案的扩散因子越小。这是因为在叶顶处，CTC方案激波更靠近通道内，涡波破碎更小。总体来看，虽然改型间隙的扩散因子减小，使转子的气动载荷受叶顶限制减小，但由于转子吸力面附面层分离增大，故整体上，转子的失速还是由叶顶区域流场堵塞造成的。
图12为不同弦长范围内间隙泄漏量分布。间隙泄漏量公式为
式中：S为叶顶间隙截面的面积；ρ为密度；v为间隙泄漏流的速度。
由图12可知，各个间隙方案在0.5弦长附近的间隙泄漏量会达到峰值。不同轴向位置间隙泄漏量大小与该位置的间隙值呈正相关，叶顶区域间隙泄漏量的变化，反映出泄漏量与载荷大小关系不大，载荷大小可能只是决定泄漏流的强度，而不是体现在流量数值上；CTC在叶顶中部间隙值最小，故在叶顶间隙中部泄漏量最小；在叶顶尾缘处3种改型方案泄漏量全部降低，且HTC方案降低最多，CTC方案与PTC2方案次之。虽然3种方案泄漏流量减小，但尾缘附面层分离增大，说明改型后尾缘处的叶尖泄漏流不是造成尾缘附面层分离的主导因素，而是径向潜流的作用。
式中： 为涡量向量； 为相对速度向量；| |为相对速度的模；| |为绝对涡向量。由图13可知，3种改型方案叶顶尾缘处径向潜流强度增大，向机匣聚集的趋势增大，且无量纲螺旋度数值更接近于1，说明机匣角区涡缠绕紧密，故3种改型方案转子吸力面尾缘处附面层分离增大。但是，HTC方案相比于PTC2方案和CTC方案的径向潜流强度小，故HTC方案尾缘附面层分离强度最小，CTC方案次之，PTC2方案最大。
图14为静子通道内三维切片的总压损失系数分布云图及截面流线分布。总压损失系数定义如式5 所示。
ω=
式中：P 2为转子出口静压；Pt 2为转子出口总压；Pt 3为当地大气压。
Δs=cp ln-Rg ln
图16为泄漏流在转子叶顶区域的分布。由图14可知，泄漏涡结构出现在转子通道进口压力面附近，其位置与图8、图12中的低速区1和高熵区几乎重合。在压力面与吸力面压力差的作用下，形成二次流。泄漏流与二次流相互交织，形成泄漏涡结构。从图16可以看出，涡旋结构分为2段，第1段为叶尖泄漏流形成的涡结构，第2段为间隙泄漏流形成的涡结构，间隙泄漏流主要来自0.5弦长位置。PTC1方案的间隙泄漏流强度和叶尖泄漏流强度较强，在叶顶间隙区可以看到较大尺寸的涡结构（图16a），它几乎占据了整个转子通道。此时，第2段涡结构贴近于相邻叶片前缘。随着叶顶间隙值的减小，涡的大小和二次流强度降低。叶尖泄漏流（区域1）与间隙泄漏流（区域2）的卷积效应减弱（图16b），第2段涡结构远离相邻涡的前缘。此外，由于HTC方案的中间间隙值较大，间隙泄漏流强度更大，间隙泄漏流卷积效应更明显，流通效果变差。在此期间，涡旋结构尺寸变大（图16c）。而将PTC2方案改为CTC方案后，由于0.5弦长的间隙尺寸较小，使后缘附近的间隙泄漏流动现象减弱，减小了间隙泄漏流的卷积效应，有效抑制了涡旋增大。第2段涡结构距离相邻动叶前缘点较远，前缘溢流现象明显改善。间隙内的阻塞效果得到有效改善（图16d）。由此可知，涡结构的大小主要取决于间隙泄漏流的强度。
β a=arccos
式中：下角标a为轴向；下角标r为径向。
式中：ω为转子旋转角速度。
图19为转子通道总压比沿叶展的分布。图19中，P 为转子通道入口总压，P 为转子通道出口总压。由于叶顶间隙距与轮毂距离很近，叶顶间隙的大小对轮毂附近的流场几乎没有影响。因此，在0~20%叶高范围内，不同间隙形状的转子总压比几乎相同。但是，PTC2方案、HTC方案和CTC方案总压比均高于PTC1方案，在20%~100%叶高范围内。总压比在85%高度时提高效果更明显。PTC2方案、HTC方案和CTC方案总压比分别提高0.98%、0.71%和1.25%。从数据可以看出，在小间隙的情况下，总压比有所提高。将PTC2方案改为CTC方案后，总压比的改善更为明显。同时，低速区和高熵增区面积减小，泄漏涡的规模减小，间隙区流场得到了很大的改善，这是提高压气机总压比的关键（图7a）。
3 结论
本文以NASA Stage 35为研究对象，研究了不同转子叶顶间隙形状对压气机性能的影响。得出如下结论：
1）减小叶顶间隙值可以在不降低压气机的效率的前提下有效地提高稳定裕度，PTC2方案、HTC方案和CTC方案稳定裕度分别提高了2.21%、2.30%和2.54%。总压比均有所上升，PTC2方案、HTC方案和CTC方案的总压比均高于PTC1方案，在20%~100%叶高范围内总压均有所提高，其中，总压比在85%叶高时提高效果更明显，PTC2方案、HTC方案和CTC的方案总压比分别提高了0.98%、0.71%和1.25%。在叶顶间隙面积不变的前提下，将PTC 2方案改为CTC方案后，压气机性能更好。
2）在小叶顶间隙值条件下，转子前缘区域的低速区和高熵增区面积减小。削弱激波与泄漏流相互作用程度，抑制前缘溢流现象，降低转子通道内高涡量区，减弱转子通道的堵塞现象，并且使静子通道内总压损失系数降低，减少了压气机内部的流动损失。此外，将PTC2方案改为CTC方案后，对流场的改善效果更加明显。二次泄漏结构距离相邻动叶前缘点较远，此时的流场是最好的。
3）改型间隙方案与设计间隙方案的失速机制可能不同，从间隙泄漏流量、扩散因子和径向潜流分布来看，设计间隙方案的失速机制是转子压力面附近涡波破碎和静子吸力面较大的附面层分离。改型方案的扩散因子和泄漏流量全部降低，但径向潜流在叶顶尾缘与机匣处聚集严重，转子失速机制可能是转子压力面附近涡波破碎、吸力面较大的附面层分离及径向潜流在机匣角区涡的聚集。