随着现代航空技术的飞速发展，飞行器设计逐渐趋向于小型化、轻量化，以适应更广泛的应用场景，如城市空中交通、侦察监视、灾害救援等。然而，当飞行器的尺寸被大幅缩小时，其飞行稳定性和操控性面临的挑战也相应增大。一方面，由于飞行器自身结构复杂、控制系统精度要求高，飞行稳定性容易受到外部环境干扰和内部系统误差的影响；另一方面，随着飞行器应用场景的不断拓展，对飞行稳定性的要求也越来越高，需要更加精准、高效的分析方法和控制策略，飞行稳定性和操控性成为亟待解决的问题。
目前，针对增强飞行器稳定性和操控性的研究，一方面，通过基于控制算法设计飞行器控制系统增强其可操纵性和稳定性，如比例-积分-微分控制算法（proportional integral derivative，PID）、基于优先级的调度控制算法（proportional derivative control，PD）和线性二次型控制算法（linear quadratic regulator，LQR）等；另一方面，通过对飞行器结构设计优化，增强其可操纵性和稳定性，如气动设计、结构设计和重心调整等。陈城［1］以小型无人飞行器为动力学模型，结合李雅普诺夫指数，改进了结构参数控制输入，实现控制系统优化。黄奕等［2］通过建立飞行器数学模型，设计并验证了PID控制算法，提升飞行器的操纵性和稳定性。由于旋翼飞行器具有动态不稳定性，在没有自动控制系统的情况下，人工驾驶难度较大，因此旋翼飞行器都配备了自动控制器以使飞机飞行稳定。魏波［3］设计了可抑制高频干扰的微分PID控制器。Ahmad等［4］设计了基于反步法的PID非线性控制器，具有良好的控制司长能。Rabah等［5］设计了可在室内外对目标进行跟踪的模糊PID控制器。张威［6］研究了小型涵道式飞行器的飞行姿态受力和机动过程气动特性，优化了涵道布局。孙敏等［7］研究了适用于倾转旋翼机的飞行力学配平方法，并提出重心包线设计方法，探讨了重心对飞行器平衡性和稳定性的影响规律。此外，飞行器的减振设计一直是航空工程中的关键技术问题。近些年来，以黏弹性阻尼材料为基础的阻尼减振技术得到迅速的发展，多种型号的飞行器均采用阻尼减振设计［8］。李海岩等［9］以某型号飞行器为例，完成了阻尼减振设计，开展有限元仿真分析及地面试验，充分验证该设计的有效性。
在目前的研究中，针对飞行器控制算法和整体结构稳定性的研究较多，然而对于动力平台和机体连接结构稳定性的研究较少。因此，本文基于一款小尺寸单人旋翼飞行器，针对目标飞行器存在摇摆、振动等稳定性问题，提出动力平台和机体连接结构之间的增稳结构方案，进行动力学模型建立和模态仿真分析，从而为提升目标飞行器的飞行稳定性和操控性提供理论依据。
1 飞行稳定性分析
1.1 重心合理性分析
本文基于一款小尺寸单人旋翼飞行器开展稳定性研究。该目标飞行器结构部件较多，基于结构方案设计所得的CATIA三维结构样机和整机坐标系如图1所示。整机最大包络直径（含旋翼）为2.4 m。其中，旋翼为四轴交叉布局，动力单元、2、3、4号旋翼为飞行器的4个上旋翼，动力单元5、6、7、8号旋翼为飞行器的4个下旋翼。相应旋翼的升力大小通过单独控制每一个电机的转速进行调节，并且每个轴上的2个旋翼具有转速相同、方向相反的特点，从而有助于保持飞行器的平衡。
飞行器在飞行过程中执行前进、偏航、滚转等不同任务指令时，整机升力会实时发生变化。因此，飞行器整机动力系统产生的升力重心并非一直位于原点O处，而是会随有效任务载荷（0~100 kg）的变化沿X轴方向发生数值移动。经计算得到目标飞行器整机重心位置为（0.083，-1.458，0）m，位于飞行器重心包线内［7］，验证了该飞行器的质量和重心分布符合稳定性要求。
1.2 失稳现象分析
为了更好地分析小尺寸飞行器摆动运动机理，规定飞行器初始运动时飞行平台相对于水平线的偏转角为α，驾驶舱相对于飞行器中心轴线做摆动运动的轴线偏角为θ，驾驶舱开始摆动到最后停止摆动的时间记为t。假设驾驶舱垂直位于飞行器中心轴线处时记为驾驶舱平衡位置，驾驶舱发生摆动时逆时针方向为驾驶舱摆动角位移θ的正方向，驾驶舱（包含有效载荷）的质量为m，单位为kg，驾驶舱摆线长度记为l，单位为m，则驾驶舱在做摆动运动时的切向加速度如式（1） 所示。
驾驶舱在摆动过程中，整体受到驾驶舱（包含有效载荷）重力、阻力的作用，由于驾驶舱摆动运动速度较小，所以阻力可近似认为与速率成正比， 为比例系数，阻力表达式如式（2） 所示。
由式（1 ）、（2 ）和牛顿第二定律公式可得驾驶舱摆动运动表达式如式（3） 所示。
在不考虑阻力影响的情况下，控制驾驶舱摆动角度θ数值在较小范围时，即θ≈ ，此时可得式（4） 。
最后，得到驾驶舱摆动角度θ的变换函数如式（5） 所示。
综上，驾驶舱摆动角度θ与飞控系统输入控制角度α成正比关系，而飞控系统输入控制角度α的数值主要由飞行器动力系统动力输出决定。当驾驶舱做摆动运动时，只要把θ控制在较小范围内，即可保证θ的大小仅与摆线长度与重力加速度有关，且整体运动为简谐运动，具有一定规律性。因此，在不影响小尺寸飞行控制系统操控前提下，设计阻尼结构来控制驾驶舱摆动角θ的变化范围，提高飞行器整机飞行稳定性。根据飞行器的实际运行及项目指标对飞行器稳定性及控制鲁棒性的要求，θ的最大值为小于等于0.017 r/min。
2 增稳结构
2.1 增稳结构方案设计
通过以上失稳现象分析可知，为有效解决飞行器存在的摆动问题，本文采用阻尼器结合万向节结构的策略，并提出“万向节+阻尼器”增稳结构方案，总体设计如图3所示。
万向节整体选用7075铝合金材料，通过光轴安装于上下承力连接底座之间，解放了小尺寸飞行器X、Y两个方向自由度。其中，上承力连接底座通过螺栓与旋翼机身相连接，下承力连接底座通过螺栓与驾驶舱转换接盘相连接。万向节内部设有由油嘴进行内部润滑的润滑油道，同时选用石墨烯-黄铜复合材料自润滑铜套，保证了万向节运动的流畅性。为了确保飞行器旋翼飞行平台正常完成飞行任务，万向节结构内部设置限位角度为20°。此外，万向节周围设置球形接头阻尼器以支撑旋翼飞行平台，使其静置于地面时旋翼飞行平台处于水平状态，从而提升整机飞行稳定性。
2.2 不同阻尼器阻尼值的驾驶舱动力学模型
本文共设置12根阻尼器，相邻阻尼器夹角为30°。为选择合适的阻尼器阻尼值，提高飞行器的飞行稳定性，本文建立考虑阻尼器阻尼值的驾驶舱动力学模型，并对不同阻尼系数的驾驶舱开展性能分析。
由于飞机自身结构具有左右对称分布的特点，在进行动力学建模的过程中，只将两个偏转方向的自由度考虑到建模过程中。根据驾驶舱及阻尼器的受力关系可得驾驶舱动力学简要模型，如图4所示。
根据本文的实际测试需要及载人飞行器的试验结果，3个平动位移并未产生明显振动及失稳现象。本文以飞行器两个偏转位移为讨论对象，即：驾驶舱沿着X轴和Y轴转动方向的动力学微分方程如式（6） 所示。
式中： 为驾驶舱沿着X方向的转动惯量； 为驾驶舱沿着Y方向的转动惯量； 为阻尼器沿着X轴方向相对于驾驶舱的作用力矩； 为阻尼器沿着Y轴方向相对于驾驶舱的作用力矩； 为驾驶舱沿着X方向转动的角度； 为驾驶舱沿着Y方向转动的角度； 为阻尼器的阻尼系数； 为阻尼器的作用刚度； 与 为沿着X和Y方向作用在驾驶舱上的激振转矩。此处激振转矩的表达式如式（7） 所示。
式中： 为激振频率； 为激振幅值；h为力臂。
以阻尼器阻尼系数为参考量，不同阻尼系数对飞行器整机结构动力学响应影响曲线如图5所示。振动微分方程使用四阶龙格库塔法进行求解，微分方程初值为［0，0，0，0］，外激励幅值F0 =50N，激振频率变化范围为0~100 Hz，阻尼系数变换值分别为C 1*=0.1c、C 2*=0.5c、C 3*=c、C 4*=1.5c和C 5*=2c（其中c为阻尼器厂商提供初始参数，c=1 500 N·S/m）。
由图5可以观察到，在使用不同阻尼系数的情况下，系统的共振频率点并未发生明显变化，共振频率均发生在17 Hz附近。此外，随着阻尼系数的增加，共振点处的幅值逐渐降低，证明阻尼器阻尼系数的增加会降低飞行器驾驶舱共振点的共振幅值，幅频特性曲线并未出现明显的非线性左右弯曲现象，证明整机系统不是典型的非线性系统。
由庞佳莱截面、相图和频谱图可知，相图为封闭曲线，庞佳莱截面为一点，频谱图中并未出现分频及连续谱。因此，此系统为典型的线性系统，并未出现准周期、倍周期及明显的混沌现象。此外，通过比较波形图及频谱图中的幅值可知，驾驶舱的振动响应幅值随着阻尼器阻尼系数的增加而降低，因此本文选用阻尼系数为2c的阻尼器，有助于提升驾驶舱增稳性能。
3 模态仿真分析
针对整机结构振动情况，本文基于hypermesh网格划分软件和nastran有限元仿真软件开展目标飞行器整机模态仿真分析。正常情况下，由于无穷阶振动模态的叠加会产生振动，一个机械结构系统会存在无穷阶振动模态。高阶振动模态对整个机械结构系统的影响很小，机械结构系统的振动特性主要受低阶振动模态的影响，选取前几阶模态进行叠加可获得足够精确的结果，并减小频响函数的矩阵阶数，减小计算工作量［13-15］。
模态仿真的振动模态阶数值设置为14，表示计算飞行器整机前14阶振动模态。由于对整机机架结构未施加约束，导致仿真结果中前6阶振动模态的固有频率为零或极小。因此，本研究展现的模态仿真计算结果从第7阶振动模态开始算起，即下述第1阶模态仿真结果代表计算结果中的第7阶模态，以此类推。飞行器模态仿真第1~8阶振型如图11所示，第1~8阶模态频率分别为16.77 Hz、17.85 Hz、19.36 Hz、25.88 Hz、31.27 Hz、33.56 Hz、34.67 Hz和39.75 Hz。根据目标飞行器模态仿真结果可得，飞行器机架结构系统从第1阶到第8阶的模态频率值梯次分布在16.77~ 39.75 Hz，电机振动频率为50~ 60 Hz。由以上数据可知，前8阶模态频率区间与电机振动频率区间相差较远，且未发生重叠，由此证明不存在共振现象，表明飞行器机架结构系统的设计合理。
4 结论
本文针对一款小尺寸单人旋翼飞行器开展稳定性研究。首先，确定了目标飞行器重心分布符合稳定性要求，针对目标飞行器飞行过程中整机存在摆动、振动等问题，开展了整机失稳现象分析。其次，提出了“万向节+阻尼器”的增稳结构方案，并对不同阻尼器阻尼值的驾驶舱进行动力学仿真分析，确定了最优阻尼器阻尼值参数。最后，完成了目标飞行器的整机模态仿真分析。研究结果表明：
（1）选择阻尼系数为2c的阻尼器，通过控制驾驶舱摆动角θ变化的范围，可以提高飞行器整机飞行稳定性。
（2）“万向节+阻尼器”的增稳结构方案设计合理，有效解决了小尺寸飞行器摆动、振动等飞行问题，提高了飞行器整机飞行稳定性。