航空发动机高压压气机裕度是影响整机稳定性的重要因素，也是过渡态供油规律、几何调整规律等设计的原始依据［1］。部件研制过程中，在部件试验器上通过出口节流阀来获得高压压气机每一个转速下的喘振裕度［2］。但在航空发动机整机条件下，由于结构负载产生叶尖间隙不对称、进气畸变，会导致压缩部件的喘振边界与部件试验结果间存在一定的偏离［3-4］。因此，需要获得航空发动机整机条件下真实的喘振边界。
1 物理数学模型
1.1 研究对象
本文以小涵道比混合排气涡扇发动机为研究对象。由于航空发动机是一种复杂的多变量非线性气动热力学系统，将发动机整机分解为一些典型的基本部件，如图1 所示。
1.2 控制方程与求解方法
发动机燃油阶跃过程中，由气体流动的不稳定性所造成的影响不大，可以利用发动机在稳定工作状态时所采用的基本气体运动学方程及发动机各部件的特性来分析发动机的燃油阶跃过程。同时气流对发动机部件的瞬时加热量变化不大，在实际计算中忽略传热过程的影响，认为燃油阶跃状态下各部件特性与稳态时的特性一样，并且各部件效率的概念都保持不变［14］。
在燃油阶跃过程中，发动机的平衡方程包括转子动力学方程及考虑容积效应的连续方程、能量守恒方程和动量守恒方程。
转子运动方程为
式中：J为转子对旋转轴的转动惯量；ηm 为转子机械效率。
转子旋转角速度为
式中：n为发动机转子物理转速。
涡轮扭矩为
式中：PW ext为外界从涡轮提取的功率。
压气机扭矩为
将式（2 ）~（4 ）带入到式（1） ，可得
式中， 涡轮功率和压气机功率可分别表示为
最后，得到描述发动机转子动力学的微分方程式
式中：ΔhT 为单位质量气体流经涡轮时的总焓降；ΔhC 为单位质量气体流经压气机时的总焓升。
在模拟发动机燃油阶跃过程性能建模时，每个部件的众多小容腔一般由一个容积近似代替，并假设容积内的气流参数是均匀分布的。对于发动机的某一部件，进口气流流量和焓值分别为 和 ，出口气流流量和焓值分别为 和 ，容积的体积为 ，容积内的气体以压力 、温度 、密度 来表征。
针对一维非定常流动，连续方程可以写成
式中： 代表比体积。假设容积内的气体参数沿空间均匀分布，式（9） 又可写为
利用 的等熵关系式，先取对数，再对时间求导数，可得
式中： 为气体比热比；Rg 为气体常数。
将式（11） 代入到式（9） 中，整理可得
针对绝热一维非定常流动，能量方程可以写成
式中：h in和h out分别为容积进出口单位质量气流的总焓；e为容积内单位质量气体的内能。
同样基于容积内气体参数沿空间均匀分布的假设，式（13） 左侧第一项可以进行如下变换
将理想气体状态方程和式（11） 代入式（14） 可得
将式（15） 代入至式（13） ，整理可得
最终在燃油阶跃过程性能计算模型中实际使用的容积动力学方程如式（17） 所示。
控制方程采用经典四阶显示龙格—库塔法进行时间推进法求解。
1.3 部件特性
模拟燃油阶跃过程发动机压缩部件的特性如图2 所示。
模拟燃油阶跃过程发动机的主要设计参数如表1 所示。
表1 发动机主要设计参数 |
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
|---|---|---|---|
| 飞行高度/m | 0 | 涵道比 | 0.23 |
| 飞行马赫数 | 0 | 燃烧室出口总温/K | 1 850 |
| 进口空气流量/（kg·s-1） | 120 | 燃烧效率 | 0.995 |
| 风扇增压比 | 4.2 | 燃烧室容积/m3 | 0.045 |
| 风扇效率 | 0.87 | 主燃烧室总压恢复系数 | 0.94 |
| 压气机增压比 | 5.6 | 外涵道总压恢复系数 | 0.95 |
| 压气机效率 | 0.86 | 高压涡轮效率 | 0.89 |
| 高压轴转动惯量/（kg·m-2） | 9.64 | 低压涡轮效率 | 0.89 |
2 模型精度验证
利用某发动机地面台架的试验数据，对航空发动机燃油阶跃模型精度进行验证。由于控制系统的限制，该发动机供油阶跃后会一直保持在阶跃后的油量。当在较高转速状态开展试验时，发动机非常有可能发生超转或超温等危险情况，因此该发动机的燃油阶跃试验在标准进气条件下，高压物理转速分别在75%、80%和85%的较低状态开展。
对相同进气条件、相同物理转速的燃油阶跃过程进行仿真，仿真结果与试验结果对比如表2 所示。可以看出在发动机不同转速条件下，仿真与试验的燃油阶跃逼喘油量与稳态油量的相对误差均在4%以内，证明了通过该方法对燃油阶跃过程模拟的可信性。
表2 发动机燃油阶跃试验与仿真数据对比结果 |
| 序号 | 参数 | 仿真结果 | 试验结果 |
|---|---|---|---|
| 1 | 高压物理转速/% | 75 | 75 |
| 稳态油量/（kg·s-1） | 0.141 | 0.143 | |
| 阶跃逼喘油量/（kg·s-1） | 0.401 | 0.393 | |
| 阶跃逼喘油量/稳态油量 | 2.84 | 2.75 | |
| 2 | 高压物理转速/% | 80 | 80 |
| 稳态油量/（kg·s-1） | 0.242 | 0.245 | |
| 阶跃逼喘油量/（kg·s-1） | 0.680 | 0.664 | |
| 阶跃逼喘油量/稳态油量 | 2.81 | 2.71 | |
| 3 | 高压物理转速/% | 85 | 85 |
| 稳态油量/（kg·s-1） | 0.403 | 0.404 | |
| 阶跃逼喘油量/（kg·s-1） | 0.925 | 0.921 | |
| 阶跃逼喘油量/稳态油量 | 2.30 | 2.28 |
3 结果与分析
3.1 燃油阶跃过程关键因素研究
进行发动机燃油阶跃试验时，通过给定的阶跃燃油流量对发动机逼喘，进而获得发动机的喘振边界。燃油阶跃的供油形式决定了发动机从稳态到喘振的实现过程。出于保障试验安全的考虑，避免发动机出现超温、超转的风险，希望通过控制燃油阶跃供油形式实现如下目标：
（1）发动机在燃油阶跃逼喘过程中转速的提升量尽可能低。根据设计经验，应把压气机相对换算转速n cor的提升量限制在1%以内，压气机相对换算转速的计算方法为
式中：n为压气机相对物理转速；Tt 25为压气机进口总温。
（2）燃油阶跃过程中，燃烧室出口温度尽可能低。由于在燃油阶跃过程中，供给叶片的冷气压力很难建立，按照发动机高温部件材料耐温能力限制，应保持发动机在燃烧室出口温度超过1 500 K的时间尽可能短。
本节通过典型脉冲形式的供油方式对发动机逼喘过程的影响进行研究，以确定燃油阶跃过程供油形式的关键因素。
典型的燃油阶跃供油形式如图3 所示。阶跃供油中的关键参数包括：t 1为阶跃时间，即从稳态供油流量到阶跃过程最大燃油流量所需的时间；Cwf 为阶跃系数，是最大阶跃燃油流量与稳态燃油流量比值，下标wf为燃油流量。
对比相同阶跃时间t 1、不同阶跃系数对发动机燃油阶跃过程的影响，仿真用关键参数如表3 所示。
表3 仿真用燃油阶跃关键参数 |
| 压气机相对换算转速/% | t 1/s | C wf |
|---|---|---|
| 90 | 0.1 | 2.3 |
| 90 | 0.1 | 1.8 |
| 90 | 0.1 | 2.8 |
计算获得燃油阶跃过程中，压气机工作点变化情况如图4 所示。可以看出阶跃系数Cwf =2.8时，压气机工作点会远超过喘振边界；而阶跃系数Cwf =1.8时，压气机工作点距离喘振边界仍有一定距离，发动机会发生加速而不发生喘振。
3种阶跃系数对应的燃油阶跃过程燃烧室出口总温的变化情况如图5 所示。从图5 可以看出，随着阶跃系数的增加，燃油阶跃过程注入的燃油流量越多，燃烧室出口总温越高，且高温持续时间变长。因此，出于保障发动机安全考虑，在进行燃油阶跃试验时，首先应进行阶跃系数较低的试验。
式中： 为压气机压比。可以看出随着阶跃系数的增加，燃烧室出口总温升高，发动机加速更快。但若以压气机剩余裕度为0判断发动机发生喘振，阶跃系数越高，发生喘振时的压气机相对换算转速增加越低，如图6 、图7 所示。
另外保持阶跃系数Cwf 不变，对比不同阶跃时间t 1对燃油阶跃过程的影响，仿真的关键参数见表4 所示。
表4 仿真用燃油阶跃关键参数 |
| 压气机相对换算转速/% | t 1/s | Cwf |
|---|---|---|
| 90 | 0.05 | 2.3 |
| 90 | 0.1 | 2.3 |
| 90 | 0.15 | 2.3 |
| 90 | 0.2 | 2.3 |
| 90 | 0.5 | 2.3 |
不同阶跃时间对应的压气机工作点变化情况如图8 所示。从图8 可以看出，阶跃时间越短，压气机工作点变化越贴近等转速线，越能通过燃油阶跃获得某转速附近的压气机喘振边界。当阶跃时间为0.5 s时，注入的燃油导致发动机加速，不能将发动机逼喘。
不同阶跃时间对应的燃烧室出口总温的变化情况如图9 所示。从图9 可以看出，阶跃时间越短，燃烧室出口总温超过1 500 K的时间越短，发动机高温部件的烧蚀风险越小。
不同阶跃时间对应的压气机相对换算转速的变化情况如图10 和表5 所示。从图10 和表5 可以看出，阶跃时间越短，压气机相对换算转速增加越少，发动机超转风险越小。当阶跃时间在0.1 s以内时，压气机换算转速增加量小于1%。
因此，综合以上分析可知：
（1）阶跃系数（阶跃燃油流量峰值）直接影响压气机工作点的上升量，出于保障试验安全的考虑，在进行燃油阶跃试验时，应按照阶跃系数从小到大的规律进行。
（2）阶跃系数相同时，阶跃时间越短，阶跃过程压气机工作点变化越贴近等转速线，转速上升量越小；阶跃时间过长时，阶跃注入的燃油主要使得发动机转速提高，而无法起到逼喘的作用。
（3）由于发动机硬件的限制，阶跃时间很难无限缩短，为了避免超转的风险，阶跃时间不应大于0.1 s。
3.2 实际供油形式影响研究
在航空发动机实际燃油阶跃试验时，由于管路的填充效应，实际燃油阶跃供油形式如图11 所示。阶跃供油中的关键参数包括：t 1为阶跃时间，从稳态供油流量到阶跃过程最大燃油流量所需的时间；t 2为持续时间，燃油流量维持在最大供油流量所需要的时间；t 3为恢复时间，从最大供油流量恢复到稳态燃油流量所需要的时间；Cwf 为阶跃系数，最大阶跃燃油流量相较稳态燃油流量的增大比值。
由于在供给燃油阶跃后，需要尽快降低燃油流量以避免发动机超温、超转，恢复时间t 3应尽可能短，以硬件能实现的最快时间为限。因此本节重点研究持续时间t 2对燃油阶跃过程的影响，对比条件见表6 所示。
表6 仿真用实际供油规律关键参数 |
| 压气机相对换算转速/% | t 1/s | t 2/s | Cwf |
|---|---|---|---|
| 90 | 0.1 | 0 | 2.3 |
| 90 | 0.1 | 0.05 | 2.3 |
| 90 | 0.1 | 0.1 | 2.3 |
仿真获得不同持续时间t 2对燃油阶跃过程中发动机参数的影响如图12 所示。从图12 可以看出，在阶跃时间t 1以内时，由于供油的形式相同，发动机的性能表现相同，压气机工作点到达喘振边界的状态相同。当燃油流量进入持续时间时，注入的燃油使燃烧室出口温度长时间保持在1 500 K以上，最长可达到0.15 s，增加了发动机的烧蚀风险。同时由于燃油的持续注入，使发动机持续加速，转速增加超过2%，增加了燃油阶跃过程中发动机的超转风险。因此综合以上考虑，应尽量减少阶跃燃油在最大燃油阶跃流量的持续时间。
4 结论
本文以小涵道比混合排气涡扇发动机为研究对象，将发动机模化为典型的基本部件组成的系统，构建了考虑转子动力学方程及容积效应的平衡方程，对通过注入阶跃燃油将发动机进行逼喘的过程进行仿真，并与试验结果进行对比，验证了计算方法的准确性。最终通过仿真不同形式的阶跃供油形式对发动机逼喘过程的影响，得到如下结论：
（1）通过注入足够的阶跃燃油，可以有效实现将发动机逼喘。通过增加压气机进口流量及压气机进出口压力的瞬态测试，可准确测量整机条件下压气机的喘振边界，获得发动机的初始稳定裕度，支撑发动机的稳定性设计。
（2）燃油阶跃过程中，最大阶跃燃油流量、阶跃时间及持续时间都明显影响燃油阶跃逼喘过程中发动机的性能表现。阶跃燃油流量峰值直接影响压气机工作点的上升量；阶跃时间越短，阶跃过程压气机工作点变化越贴近等转速线，阶跃时间过长时，阶跃注入的燃油主要使得发动机转速提高，无法起到逼喘的作用；供油流量在最大阶跃燃油流量保持的时间越长，发动机超温超转的风险越大。
（3）由于发动机及燃油阶跃供油设备硬件的限制，阶跃时间无法无限缩短。但根据仿真结果，为减小发动机超温超转风险，供油阶跃时间不应长于0.1 s。可将其作为对燃油阶跃供油设备的研制要求，支撑燃油阶跃试验方案的设计。