Evaluation of rolling bearing performance degradation based on VMD-SVDD

Liying JIANG; Mingkun LIU; He LI; Hao GUO; Leiming ZHANG

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2023.06.005

Journal of Shenyang Aerospace University >

2023 , Vol. 40 >Issue 6: 28 - 34

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.2095-1248.2023.06.005

Information Science and Engineering

Evaluation of rolling bearing performance degradation based on VMD-SVDD

Liying JIANG ,
Mingkun LIU ,
He LI ,
Hao GUO ,
Leiming ZHANG

Expand

College of Automation，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China

Received date: 2023-06-18

Online published: 2024-02-05

Fold

Abstract

Aiming at the problems that the initial trend of rolling bearing performance degradation was not obvious and the early fault was difficult to detect， a performance degradation evaluation method based on the combination of variational modal decomposition （VMD） signal preprocessing and support vector data description （SVDD） were proposed. Firstly， the original signal was decomposed by variational mode. Secondly， a new screening index P was proposed for the selection of modal components （IMF）. The calculation formula of this index consists of kurtosis of envelope spectrum and Wasserstein distance， and the modal components with P value greater than the threshold M were selected for signal reconstruction. Finally， the root mean square value， waveform factor and peak-to-peak value of the reconstructed signal were extracted to construct a feature vector representing the degradation of bearing performance， and the SVDD performance degradation evaluation model was established with the degradation feature vector of healthy samples as input， which was verified by the full-life sample feature vector. The experimental results show that this method is more sensitive to early faults and can accurately detect early faults.

Key words： variational modal decomposition; kurtosis of envelope spectrum; Wasserstein distance; support vector; data description; performance degradation

Cite this article

Liying JIANG , Mingkun LIU , He LI , Hao GUO , Leiming ZHANG . Evaluation of rolling bearing performance degradation based on VMD-SVDD[J]. Journal of Shenyang Aerospace University, 2023 , 40(6) : 28 -34 . DOI: 10.3969/j.issn.2095-1248.2023.06.005

滚动轴承性能退化甚至损坏，将对整个机械系统产生严重影响且会造成不可逆的损失。因此，滚动轴承性能退化评估研究有重要意义。

滚动轴承性能退化评估主要包括信号预处理、特征提取和建立性能退化评估模型3个步骤。在信号预处理方面，常用的方法有经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）、集成经验模态分解（extend empirical mode decomposition，EEMD）和变分模态分解（VMD）。Huang等^［1］提出了EMD方法，该方法可以自适应分解非线性非平稳信号，但容易受到端点效应的影响和产生模态混叠现象；Wu等^［2］提出了EEMD方法，该方法基于EMD方法改进，在一定程度上削弱了模态混叠现象，但IMF分量不受控制，容易引起函数不收敛，影响算法精度；Dragomiretskiy等^［3］提出了VMD方法，与EMD、EEMD相比，VMD不容易产生模态混叠现象。作为信号预处理的一部分，IMF分量筛选也起着至关重要的作用，文献［4］使用峭度指标筛选出故障信息明显的IMF分量；文献［5］使用相关系数筛选出与原始信号相似的IMF分量；文献［6］使用峭度和相关系数最大作为指标筛选IMF分量。上述筛选指标考虑角度不够全面，没有从多个角度同时考虑，无法筛选出性能退化趋势明显的模态分量。在特征提取方面，时域特征是滚动轴承性能退化评估中的常用特征。在性能退化评估模型方面，SVDD^［7］作为一种高效的单值分类器^［8］，被广泛应用于旋转机械性能退化评估领域中^［9-11］，与高斯混合模型^［12］、隐马尔可夫模型^［13］、支持向量机模型^［14］相比，其单值分类^［15］效果更显著、更准确。

针对上述IMF筛选指标存在的问题，本文提出了一种基于新筛选指标的变分模态分解信号预处理与支持向量数据描述相结合的滚动轴承性能退化评估方法。由于VMD具有不容易产生模态混叠现象的优点，所以选择VMD对原始信号进行分解，并采用新提出的IMF分量筛选指标P，对筛选出性能退化趋势明显的IMF分量进行重构，然后提取重构信号的均方根值、波形因子、峰峰值3种特征量构建表征轴承性能退化的特征向量。又由于SVDD的单值分类效果好，所以采用SVDD性能退化评估模型对滚动轴承进行评估。

1 基于新筛选指标的VMD信号预处理

1.1 VMD基本原理

变分模态分解算法是将信号分解引入到变分框架中，在迭代求解的过程中不断更新模态分量的中心频率和带宽，最终将原始信号自动分解成K个模态分量，其约束变分模型为

m i n u k, ω k ∑ k = 1 K ∂ t δ (t) + j π t * u k (t) e - j ω k t 22 s . t . ∑ u k (t) = f (t)

（1）

式中：

u k

、

ω k

分别为第k

k = 1,2, ⋯, K

个模态分量及其中心频率；t为时间；

∂ t ·

为对t求偏导的函数；

δ (t)

为脉冲函数；j为复数单位；

*

为卷积符号；

f (t)

为原始信号。

为解决约束变分模型的优化问题，引入惩罚因子

α

和拉格朗日乘子

λ

，得到公式如式（2）所示

ζ u k, ω k, λ = α ∑ k = 1 K ∂ t δ (t) + j π t * u k (t) e - j ω k t 22 + f (t) - ∑ k = 1 K u k (t) 22 + λ (t), f (t) - ∑ k = 1 K u k (t)

（2）

使用乘法算子交替方向法寻找

ζ

的鞍点，最终将原始信号分解成K个模态分量。

运用VMD算法时需要提前设置分解层数K，本文使用能量损失系数法确定分解层数，其表达式为

ξ = f - ∑ u k 22 f 22

（3）

式中：

ξ

为能量损失系数，当小于阈值

ε

时认为信号分解完全（

ε

=0.01）。

能量系数法确定VMD分解层数的主要步骤如下：

步骤 1 设初始状态分解层数K=1；

步骤2 根据式（1）、（2）求解得到模态分量和中心频率；

步骤3 根据式（3）判断

ξ

是否小于阈值，若是，则得到总的分解层数为K；否则，K=K+1，重复步骤2、3。

1.2 基于新指标的IMF分量筛选

为了使筛选出的IMF分量具有性能退化趋势明显且符合退化规律的特点，提出了一种包络谱峭度与Wasserstein距离共同构成的IMF筛选指标P。

1.2.1 包络谱峭度

滚动轴承的故障信号有明显的周期性和冲击性特征。包络谱可以显示出故障信号的周期性特征，峭度是衡量冲击性大小的指标，包络谱峭度结合包络谱和峭度的优点能准确反映故障信息，其公式为

K u r k = E u k e s - μ k e s σ k e s 4

（4）

式中：

E ·

为期望函数；

μ k e s

为第k个模态分量包络谱的均值；

σ k e s

为第k个模态分量包络谱的标准差。

1.2.2 Wasserstein距离

Wasserstein距离反映了两个分布之间的最小转化代价，Wasserstein距离越小证明两个分布差异越小，反之差异越大，其计算公式为

W a s s t k (f, u k) = i n f γ ~ ∏ (f, u k) E x, y ~ γ ‖ x - y ‖

（5）

式中：

i n f ·

表示下确界；

·

表示1-范数；

∏ (f, u k)

为原始信号和第k个模态分量组成的所有可能的联合概率分布的集合；

γ

为x和y的联合概率分布；x、y为

γ

中的样本。

1.2.3 新IMF分量筛选指标P

指标P结合包络谱峭度和Wasserstein距离的优点，可以消除滚动轴承振动信号中的冗余信息，使滚动轴承退化趋势更为明显，更符合退化规律，其计算公式为

P = 12 12 R k + W k + R k W k

（6）

式中：

R k

为第k个模态分量包络谱峭度

K u r k

归一化后的值，即

R k = K u r k K u r m a x

（7）

式中：

K u r m a x

包络谱峭度最大值。

W k

为第k个模态分量Wasserstein距离

W a s s t k

归一化后的值，即

W k = 1 - W a s s t k W a s s t m a x

（8）

式中：

W a s s t m a x

为Wasserstein距离的最大值。

式（6）中第一部分为求归一化后的包络谱峭度和Wasserstein距离的平均值，使二者融合；第二部分则将二者的乘积进行开方运算，以防止单个值过大或过小造成影响；最后取两个部分的均值作为最终的指标P。设定阈值为M（M=0.4），选择

P ≥ M

的模态分量进行信号重构。

2 基于SVDD的性能退化模型

2.1 退化特征

均方根值、波形因子、峰峰值常作为滚动轴承性能退化构建时常用的时域特征，其计算公式分别如式（9）~（11）所示。

R M S i = 1 n ∑ j = 1 n a i, j 2

（9）

W F i = R M S i a ¯ i

（10）

P P e a k = m a x (a i) - m i n (a i)

（11）

式中：

{a i, j} (i = 1,2, …, N;

j = 1,2, …, n)

为第i个重构样本信号的第j个采样点值；n为采样点数；N为样本总数；

a ¯ i

为第i个重构样本信号的均值。因此，第i个样本重构信号的特征向量表示为

{b i = R M S i W F i P P e a k i T}

。

2.2 SVDD性能退化模型建立

SVDD算法将训练数据通过非线性映射

ϕ

映射到一个高维空间中，找到一个尽可能包含所有训练数据的超球体。如果输入为同类数据则在球体内部，否则在球体外部。

通过引入松弛因子

η i

和惩罚参数

θ

，使用训练数据

{b i} (i = 1,2, …, N)

构造超球体。这个超球体满足条件

m i n g (R, o, η) = R 2 + θ ∑ i = 1 N η i s . t . ϕ b i - o 2 ≤ R 2 + η i, η i ≥ 0

（12）

式中：

m i n g ·

表示最小超球体；

R

为球半径；o为球心。

将上式转化成如式（13）所示的拉格朗日求极值问题

L (R, o, η, β) = ∑ i = 1 N β i G b i, b i - ∑ i, j = 1 N β i β j G b i, b j s . t . 0 ≤ β i ≤ C, ∑ i = 1 N β i = 1

（13）

式中：

L ·

为拉格朗日方程；

G (·)

为径向基核函数；

β i

为拉格朗日乘子。当

β i = 0

时，样本点在球内；当

0 < β i < C

时，样本点在球表面，记为

b s v

；当

β i = C

时，样本点在球外。

使用径向基核函数将训练数据映射到高维空间，解决低维空间线性不可分问题，在高维空间中超球体半径

R

计算公式为

R 2 = G b s v, b s v - 2 ∑ i = 1 N β i G b i, b s v - ∑ i, j = 1 N β i β j G b i, b j

（14）

将测试数据 z 与超球体中心的距离定义为

d

，其计算公式为

d = G (z, z) - 2 ∑ i = 1 N β i G z, b i - ∑ i, j = 1 N β i β j G b i, b j

（15）

选取轴承健康样本特征向量作为训练数据，训练SVDD模型，得到超球体的球心o及半径R；将全寿命样本特征向量作为测试数据输入SVDD模型，根据式（15）得到测试样本到球心的距离d。设健康样本特征向量的标准差为

σ h

，则失效阈值的半径为

R + 3 σ h

。当

d ≤ R + 3 σ h

时，表示动轴承运行正常；否则表示滚动轴承出现故障^［15］。因此，性能退化指标（degradation index，DI）定义为

D I = 0, d ≤ R + 3 σ h d - (R + 3 σ h) R + 3 σ h, d > R + 3 σ h

（16）

3 实验验证

3.1 实验数据

数据一为辛辛那提大学IMS中心的轴承2外圈故障（故障特征频率fre

≈

230 Hz）全寿命数据。该数据采样频率为20 480 Hz，采样间隔为10 min，共采集样本984组（由于后两组数据失真，所以取前982组样本进行实验），每组样本中含有20 480个数据点。

数据二为XJTU-SY工况1下轴承2外圈故障（故障频率fr

≈

107 Hz）全寿命数据。该数据采样频率为25 600 Hz，采样间隔为1 min，共采集样本161组，每组样本中含有32 768个数据点。

3.2 数据一的性能退化评估实验验证

本节采用数据一进行性能退化评估验证。随机选取数据一全寿命数据中的一个样本确定VMD分解层数K。本实验选取第200个样本确定的K值为8，并选取其作为分解层数对振动信号进行变分模态分解，得到8个IMF分量，再根据1.2节的算法流程得到每个IMF分量的P值如图1所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图1 IMF分量 P 值大小

如图1所示，选择P值大于阈值M（M=0.4）的模态分量进行信号重构。

提取重构信号的均方根值、波形因子、峰峰值特征，并将这3种特征构建成表征轴承性能退化的特征向量。选择前200个样本特征向量作为健康样本特征向量^［7］，并用健康样本特征向量训练SVDD模型，模型中的惩罚参数和核函数参数分别选取1和160，经过训练得到SVDD的最小超球体半径为0.037。将全寿命样本特征向量输入SVDD模型，并通过式（16）计算DI值，最终得到结果如图2所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图2 数据一滚动轴承性能退化指标 DI 值

由图2可知，0~5 320 min期间DI值等于0，说明滚动轴承处在健康状态；在第5 330 ~7 050 min期间DI值呈上升趋势，说明轴承处在早期退化阶段；7 050~9 160 min期间DI值反波动较大，说明轴承处于中期退化状态；9 160~9 820 min期间DI值继续上升，说明轴承处于严重退化状态。

为验证基于新筛选指标的VMD预处理方法的优越性，直接提取原始信号的均方根值、波形因子、峰峰值特征作为特征向量，再采用SVDD模型得到的性能退化曲线，如图3所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图3 数据一未经过VMD预处理得到的 DI 值

对比分析图2、3的DI值可知，本文所提出方法提早60 min发现早期故障，证明了VMD预处理的优越性。为了验证本文方法发现的早期故障是否准确，对第5 320、5 330、5 340 min的样本进行包络谱分析，其结果如图4所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图4 数据一信号包络谱图

在第5 320 min时无法观测到轴承外圈故障频率，说明轴承处于健康状态；5 330 min时，出现了外圈故障频率（fre

≈

230 Hz），滚动轴承发生早期故障；5 340 min时，信号的故障特征频率突显，可以清晰地观测到倍频，说明轴承已经进入加速退化阶段。证明了本文所提出方法能够准确找到初始故障点。

3.3 数据二的性能退化评估实验验证

为再次验证本文方法的有效性，本节采用数据二再次进行性能退化评估验证，根据上述流程得到的DI值如图5所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图5 数据二滚动轴承性能退化指标 DI 值

由图5可知，0~31 min期间DI值等于0，说明滚动轴承处在健康状态；在第32~70 min期间DI值呈上升趋势，说明轴承处在早期退化阶段；71~146 min期间DI值反波动较大，说明轴承处于中期退化状态；147~161 min期间DI值继续上升，说明轴承处于严重退化状态。为了验证基于新筛选指标的VMD信号预处理的优越性，根据上述流程得到未经VMD预处理的DI值如图6所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图6 数据二未经过VMD预处理的 DI 值

分析图5和图6的DI值可知，本文所提出的方法提早6 min发现早期故障，且早期性能退化趋势明显。为了证明本文所提出方法发现早期故障的准确性，对第31、32、33 min分别进行包络谱分析，如图7所示。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图7 数据二信号包络谱图

由图7可知，在第31 min时，无法观测到轴承外圈故障频率，说明轴承处于健康状态；在32 min时，出现了外圈故障频率（fr

≈

107 Hz），滚动轴承发生早期故障；在33 min时，同样可以观测到故障频率及倍频，说明滚动轴承确实在第32 min发生早期故障。

4 结论

针对滚动轴承性能退化初期趋势不明显和早期故障难以检测的问题，本文提出一种基于新筛选指标的VMD信号预处理和SVDD相结合的方法，对滚动轴承进行性能退化评估得出结论如下：

（1）提出了一个新的IMF分量筛选指标P，该指标同时考虑到IMF分量的故障信息程度和IMF分量与原始信号的差异性，可以有效地筛选出性能退化趋势明显的模态分量。

（2）经过IMS和XJTU-SY数据验证，本文所提出方法得到的结果和不经过基于新筛选指标的VMD信号预处理得到的结果相比，分别提前60 min和6 min找到早期故障点。通过包络谱分析可知本文所提出的方法可以更准确检测到滚动轴承早期故障。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within

1	Huang N E， Shen Z， Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454(1971)：903-995.

2	Wu Z H， Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1)：1-41.

3	Dragomiretskiy K， Zosso D.Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(3)：531-544.

4	王冉，周雁翔，胡雄，等.基于EMD多尺度威布尔分布与HMM的轴承性能退化评估方法[J].振动与冲击，2022，41(3)：209-215.

5	杨潇谊，吴建德，马军.基于散布熵和余弦欧氏距离的滚动轴承性能退化评估方法[J].电子测量与仪器学报，2020，34(7)：15-24.

6	吕明珠，苏晓明，刘世勋，等.基于VMD-SVM的滚动轴承退化状态识别[J].机械设计与制造，2020(1)：96-100.

7	Zhu X R， Zhang Y Y， Zhu Y S.Bearing performance degradation assessment based on the rough support vector data description[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2013，34(1/2)：203-217.

8	周胜明，曲建岭，高峰，等.基于HE-SVDD的航空发动机工作状态识别[J].仪器仪表学报，2016，37(2)：308-315.

9	李兆飞，柴毅，任小洪.混沌分形特征与支持向量数据域描述辨识机械动态系统异常[J].农业工程学报，2015，31(10)：211-218.

10	刘志亮，刘仕林，李兴林，等.滚动轴承安全域建模方法及其在高速列车异常检测中的应用[J].机械工程学报，2017，53(10)：116-124.

11	姜万录，雷亚飞，韩可，等.基于VMD和SVDD结合的滚动轴承性能退化程度定量评估[J].振动与冲击，2018，37(22)：43-50.

12	张龙，黄文艺，熊国良，等.基于多域特征与高斯混合模型的滚动轴承性能退化评估[J].中国机械工程，2014，25(22)：3066-3072．

13	蔡曜，司玉辉，王玉琢，等.陀螺电机轴承健康评估隐马尔可夫模型适应性设计［J］.传感技术学报，2023，36（9）：1417-1425.

14	王文凯，邓斌．基于DAE-IPSO-SVM的电缆早期故障识别方法[J]．国外电子测量技术，2021，40(8)：29-35．

15	张金豹. 基于全寿命数据的滚动轴承运行状态评估和剩余寿命预测[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2020.

Options

Outlines

模态框（Modal）标题

Abstract

Cite this article

1 基于新筛选指标的VMD信号预处理

1.1 VMD基本原理

1.2 基于新指标的IMF分量筛选

1.2.1 包络谱峭度

1.2.2 Wasserstein距离

1.2.3 新IMF分量筛选指标P

2 基于SVDD的性能退化模型

2.1 退化特征

2.2 SVDD性能退化模型建立

3 实验验证

3.1 实验数据

3.2 数据一的性能退化评估实验验证

图1 IMF分量 P 值大小

图2 数据一滚动轴承性能退化指标 DI 值

图3 数据一未经过VMD预处理得到的 DI 值

图4 数据一信号包络谱图

3.3 数据二的性能退化评估实验验证

图5 数据二滚动轴承性能退化指标 DI 值

图6 数据二未经过VMD预处理的 DI 值

图7 数据二信号包络谱图

4 结论

References